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内参、外参、畸变参数三种参数与工业相机的标定方法与相机坐标系的理解

2018-08-16

1、相机参数是三种不同的参数。

相机的内参数是六个分别为：1/dx、1/dy、r、u0、v0、f。

opencv1里的说内参数是4个其为fx、fy、u0、v0。实际其fx=F*Sx，其中的F就是焦距上面的f,Sx是像素/没毫米即上面的dx，其是最后面图里的后两个矩阵进行先相乘，得出的，则把它看成整体，就相当于4个内参。其是把r等于零，实际上也是六个。

dx和dy表示：x方向和y方向的一个像素分别占多少长度单位，即一个像素代表的实际物理值的大小，其是实现图像物理坐标系与像素坐标系转换的关键。u0，v0表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。

相机的外参数是6个：三个轴的旋转参数分别为（ω、δ、 θ）,然后把每个轴的3*3旋转矩阵进行组合（即先矩阵之间相乘），得到集合三个轴旋转信息的R，其大小还是3*3；T的三个轴的平移参数（Tx、Ty、Tz）。R、T组合成成的3*4的矩阵，其是转换到标定纸坐标的关键。其中绕X轴旋转θ，则其如图：

注意：在每个视场无论我们能提取多少个角点，我们只能得到四个有用的角点信息，这四个点可以产生8个方程，6个用于求外参，这样每个视场就还赚两个方程来求内参，则其在多一个视场即可求出4个内参。因为六个外参，这就是为什么要消耗三个点用于求外参。

畸变参数是：k1,k2,k3径向畸变系数，p1,p2是切向畸变系数。径向畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。而切向畸变是发生在相机制作过程，其是由于感光元平面跟透镜不平行。其如下：

1．径向畸变：产生原因是光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲径向畸变主要包含桶形畸变和枕形畸变两种。下面两幅图是这两种畸变的示意：

它们在真实照片中是这样的：

2.切向畸变：产生的原因透镜不完全平行于图像平面，这种现象发生于成像仪被粘贴在摄像机的时候。下面图片来自于《学习opencv》p413。

其中畸变的形象示意图是如下：

其总的转换关系：

下面是普通摄像头标定后的输出值，其如下：

其中的fx、fy是f/dx、f/dy得出来的值。其中的cx、cy一般不是正好是图像分辨率的一半，其是有偏差的，一般越好的摄像头则其越接近于分辨率的一半。上面例子使用的摄像头是一个普通的1280x720分辨率的摄像头，其偏差还是蛮大的。下面的数据是比较好的摄像头罗技720p的，其分辨率也是1280x720的分辨率。可以看出其更接近分辨率的一半。

2、相机的标定方法与意义：

（一）什么是摄像机标定

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立摄像机成像的几何模型,这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为摄像机标定。

（一）相机标定的意义

无论是在图像测量或者机器视觉应用中，摄像机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响摄像机工作产生结果的准确性。因此，做好摄像机标定是做好后续工作的前提，是提高标定精度是科研工作的重点所在。其标定的目的就是为了相机内参、外参、畸变参数。

其标定方法大概有三种如下：

1.线性标定方法的大概数学公式是：

其求解过程如下：

注意：这种标定是没有考虑到相机畸变的非线性问题，意思是这种标定是在不考虑相机畸变的情况下使用。

2.非线性标定方法：

当镜头畸变明显时必须引入畸变模型，将线性标定模型转化为非线性标定模型，通过非线性优化的方法求解相机参数：

3.两步标定法：

1.Tsai的经典两步法

概念：Tsai基于 RAC 约束（RadialAlignment Constrain）提出的两步法，在求解过程中将CCD（电耦合器件）阵列感光元的横向间距和纵向间距当作已知参数，求解的摄像机内部参数：有效焦距f；镜头径向畸变系数k1,k2；非确定性尺度因子xs ；图像中心或主点u0,v0。外部参数：世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵R与平移向量t。

求解：首先利用最小二乘法求解超定线性方程组，求得模型外部参数；然后求解内部参数，如果摄像机无透镜畸变，可通过一个超定线性方程组解出，如果存在一个以二次多项式近似的径向畸变，则利用一个包含三个变量的目标函数进行优化搜索求解。

1.相机坐标系：

是连接图像物理坐标系与世界坐标系的桥梁，其中相机坐标的系的坐标原点是：镜头的光心---其也是相机坐标系里的投影中心。

参考文献：

像素坐标转换到标定纸坐标的过程：http://blog.csdn.net/wangxiaokun671903/article/details/37966891

工业相机标定相关知识整理

来源：http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52880508 点击阅读原文进入

相机标定内参和外参

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定（或摄像机标定）。无论是在图像测量或者机器视觉应用中，相机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性，做好相机标定和提高标定精度是做好后续工作的前提。

相机标定中所要确定的几何模型参数分为内参和外参两种类型。相机内参的作用是确定相机从三维空间到二维图像的投影关系。相机外参的作用是确定相机坐标与世界坐标系之间相对位置关系。

相机内参共有6个参数（f,κ,Sx,Sy,Cx,Cy)，其中：

f为焦距；
κ表示径向畸变量级，如果κ为负值，畸变为桶型畸变，如果为正值，那畸变为枕型畸变。
Sx,Sy是缩放比例因子。一般情况下相机成像单元不是严格的矩形的，其在水平和垂直方向上的大小是不一致的，这就导致在X和Y方向上的缩放因子不一样，所以需要分别定义两个缩放因子。对针孔摄像机来讲，表示图像传感器上水平和垂直方向上相邻像素之间的距离；
Cx,Cy是图像的主点，即过镜头轴心垂直于成像平面与图像平面的交点。对针孔摄像机来讲，这个点是投影中心在成像平面上的垂直投影，同时也是径向畸变的中心。

摄像机外参共有6个参数（α,β,γ,Tx,Ty,Tz），相机坐标与世界坐标的关系可以表述为：

Pc= RPw + T

其中Pw为世界坐标，Pc是摄像机坐标。式中，T= (Tx,Ty,Tz)，是平移向量，R =R(α,β,γ)是旋转矩阵，分别是绕摄像机坐标系z轴旋转角度为γ，绕y轴旋转角度为β，绕x轴旋转角度为α。6个参数组成（α,β,γ,Tx,Ty,Tz)为摄像机外参。

通常情况下，通过镜头，一个三维空间中的物体会被映射成一个倒立缩小的像，然后被成像传感器感知到。

理想情况下，镜头的光轴（就是通过镜头中心垂直于传感器平面的直线）应该是穿过图像的正中间的，但是，实际由于安装精度的问题，总是存在误差，即光轴偏移，这种误差需要用内参来描述；
理想情况下，相机对x方向和y方向的尺寸的缩小比例是一样的，但实际上，镜头如果不是完美的圆，传感器上的像素如果不是完美的紧密排列的正方形，都可能会导致这两个方向的缩小比例不一致。内参中包含两个参数可以描述这两个方向的缩放比例，不仅可以将用像素数量来衡量的长度转换成三维空间中的用其它单位（比如米）来衡量的长度，也可以表示在x和y方向的尺度变换的不一致性；
理想情况下，镜头会将一个三维空间中的直线也映射成直线（即射影变换），但实际上，镜头无法这么完美，通过镜头映射之后，直线会变弯，所以需要相机的畸变参数来描述这种变形效果。以下三种畸变分别为枕形畸变、桶形畸变和线性畸变。

相机标定的方法

相机标定方法有：传统相机标定法、相机自标定法、主动视觉相机标定方法。

传统相机标定法需要使用尺寸已知的标定物，通过建立标定物上坐标已知的点与其图像点之间的对应，利用一定的算法获得相机模型的内外参数。根据标定物的不同可分为三维标定物和平面型标定物。三维标定物可由单幅图像进行标定，标定精度较高，但高精密三维标定物的加工和维护较困难。平面型标定物比三维标定物制作简单，精度易保证，但标定时必须采用两幅或两幅以上的图像。传统相机标定法在标定过程中始终需要标定物，且标定物的制作精度会影响标定结果。同时有些场合不适合放置标定物也限制了传统相机标定法的应用。

传统的相机标定方法的优点是可以使用于任意的摄像机模型，标定精度高，缺点是标定过程复杂，需要高精度的标定模板，在一些场合下无法使用标定块。

目前出现的自标定算法中主要是利用相机运动的约束。相机的运动约束条件太强，因此使得其在实际中并不实用。利用场景约束主要是利用场景中的一些平行或者正交的信息。其中空间平行线在相机图像平面上的交点被称为消失点，它是射影几何中一个非常重要的特征，所以很多学者研究了基于消失点的相机自标定方法。自标定方法灵活性强，可对相机进行在线定标。但由于它是基于绝对二次曲线或曲面的方法，其算法鲁棒性差。仅仅依靠多幅图像之间的对应关系进行标定，优点是仅需要建立图像之间的对应，灵活性强，潜在应用范围广，缺点是非线性标定，鲁棒性不高。

基于主动视觉的相机标定法是指已知相机的某些运动信息对相机进行标定。该方法不需要标定物，但需要控制相机做某些特殊运动，利用这种运动的特殊性可以计算出相机内部参数。基于主动视觉的相机标定法的优点是算法简单，往往能够获得线性解，故鲁棒性较高，缺点是系统的成本高、实验设备昂贵、实验条件要求高，而且不适合于运动参数位置或无法控制的场合。

主动视觉相机标定方法应用的前提是已知相机的某些运动信息，优点是可以线性求解，鲁棒性较好，缺点是不能使用与相机运动信息未知和无法控制相机运动的场合。

标定模板

标定模板（标定板 Calibration Target）　在机器视觉、图像测量、摄影测量、三维重建等应用中，为校正镜头畸变；确定物理尺寸和像素间的换算关系；以及确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，需要建立相机成像的几何模型。通过相机拍摄带有固定间距图案阵列平板、经过标定算法的计算，可以得出相机的几何模型，从而得到高精度的测量和重建结果。而带有固定间距图案阵列的平板就是标定模板（标定板 Calibration Target）。

常见标定模板种类

1）等间距实心圆阵列图案 Ti-times CG-100-D

2）国际象棋盘图案 Ti-times CG-076-T

一般需要20张图片，这只是一个经验值，实际上太多也不好，太少也不好。单纯从统计上来看，可能越多会越好，但是，实际上图片太多可能会让参数优化的结果变差，因为棋盘格角点坐标的确定是存在误差的，而且这种误差很难说是符合高斯分布的，同时，标定过程所用的非线性迭代优化算法不能保证总是得到最优解，而更多的图片，可能会增加算法陷入局部最优的可能性。

拍照时的标定板位置和朝向的多样性，会让内参的估计更为准确。准确的内参可以较好地把整个图像的畸变都进行矫正，但如果给定的标定板的位置过于单一，比如都是在图像的左上角，那么优化得到的内参也可能只会比较好地纠正图像左上角的畸变。推荐找个畸变较大的镜头做做实验，会更形象。·